Matrixfun II (Crypto) – Nullcon CTF 2026

Datos del reto

Descripción del reto

El servidor cifraba bloques sobre el alfabeto Base64 usando una transformación afín del estilo c = A·x + b (mod 65). Además, no solo mostraba el ciphertext de la flag: también dejaba cifrar mensajes arbitrarios con la misma clave. Ese servicio de cifrado era justo lo que hacía falta para reconstruir A y b.

Reconocimiento

Cada bloque de 16 símbolos Base64 se convertía a índices 0..64, y sobre ese vector el servidor aplicaba:

c = A·x + b (mod 65)

Cuando un esquema así te deja cifrar texto elegido con la misma matriz y el mismo vector, recuperar la clave suele ser cuestión de mandar bloques bien preparados.

Análisis

Había dos observaciones sencillas:

• Si el bloque de entrada es todo ceros, la salida es directamente b.
• Si el bloque de entrada tiene un único 1 en la posición j, la salida es la columna j de A sumada con b.

Como en Base64 el índice 0 corresponde a 'a', bastaba construir mensajes cuya primera salida en Base64 representara:

• aaaaaaaaaaaaaaaa para obtener b;
• un bloque con un único 1 en la posición deseada para recuperar cada columna de A.

Con b y las 16 columnas de A, ya solo faltaba invertir la matriz módulo 65 y descifrar el ciphertext inicial.

Resolución

El procedimiento completo fue:

1. Guardar el ciphertext de la flag.
2. Pedir el cifrado de un bloque que se traduzca a 16 ceros y extraer b.
3. Repetir el proceso 16 veces con bloques que tengan un único 1 para recuperar cada columna de A.
4. Calcular A^-1 mod 65.
5. Aplicar x = A^-1(c - b) a cada bloque del ciphertext.
6. Reconstruir la cadena Base64 y decodificarla.

En el código, la parte importante era una función para recuperar A y b desde el servicio, otra para invertir matrices módulo 65 y una última para transformar los bloques cifrados de vuelta al texto original.

Flag

ENO{l1ne4r_alg3br4_i5_ev3rywh3re}